Як розрахувати площу кімнати

11

Комусь, напевно, здасться смішним такий «дитячий» питання – «як розрахувати площу кімнати». Але давайте погодимося з тим, що, по-перше, багато хто з нас школу закінчували вже дуже давно. По-друге, далеко не всі в повсякденному житті постійно стикаються з необхідністю проведення геометричних розрахунків, і дещо вже могло забути. І, по-третє, кімнати і стіни далеко не завжди і не скрізь мають прямокутну форму, площа якої вирахувати легко і просто. Отже, іноді доведеться проявити кмітливість і застосувати більш складні методи розрахунку.

Як розрахувати площу кімнати

А для чого взагалі необхідно вміти визначати площу підлоги, стін, стелі кімнати?

  • Ці дані необхідні для планування проведення ремонту в квартирі – можна розрахувати кількість потрібних будівельних матеріалів.
  • Якщо роботу виконують наймані майстри, то вони найчастіше вимагають оплату з квадратного метра. Щоб не стати жертвою обману, мати можливість проконтролювати сумлінність працівників і не платити зайвого, необхідно вміти правильно визначати обсяги виконаної роботи.
  • Вміння вважати будівельні схеми і визначати площу може знадобитися при перегляді варіантів житлових приміщень, що пропонуються на продаж чи здачу в оренду. До речі, і сума оплати деяких комунальних послуг також залежить саме від розміру корисної і загальної площі.
  • Правильний підбір освітлювальних приладів безпосередньо залежить від площі приміщення – на цей рахунок існують спеціальні нормативи освітленості.
  • Знаючи площу, нескладно обчислити і обсяг приміщення. А це – головний параметритр прі підборі опалювальних приладів, кліматичного обладнання, вентиляційних систем.

Одним словом, таке вміння ніколи не буде зайвим. І якщо читач зайшов на цю сторінку, значить йому знадобилося дізнатися або освіжити в пам’яті алгоритми розрахунку площі. Тому, починаємо розглядати, за принципом «від простого – до складного».

Зміст статті

  • 1 Підготовка до розрахунків
  • 2 Визначаємо площа підлоги кімнати
    • 2.1 Прямокутник
    • 2.2 Трапеція
    • 2.3 Калькулятор для розрахунку площі прямокутних або трапецієподібних приміщень
    • 2.4 Трикутники
      • 2.4.1 Калькулятор розрахунку площі трикутного приміщення
  • 3 Криволінійні фігури
    • 3.1 Коло і сектор
    • 3.2 Сегмент
  • 4 Визначення площ стін і стелі
    • 4.1 Стіни
    • 4.2 Стеля
    • 4.3 Відео: визначення площі непрямоугольных стін

Підготовка до розрахунками

Цей етап, по суті, включає в себе два основних моменти. Потрібно підготувати місце виконання вимірювальних робіт, необхідні для цього інструмент і приладдя, і власне, провести проміри, перенісши результати на схему чи креслення.

  • В ідеалі, краще всього проводити всі вимірювання в повністю звільненою від меблів і інших предметів кімнаті. При проведенні ремонту це зазвичай так і буває. Але якщо виміри проводять для інших цілей, то виносити все з приміщення, звичайно, ніхто не візьметься.

Вимірювання довжин сторін кімнати зазвичай проводять уздовж стінок. Тому, необхідно постаратися звільнити ці ділянки, так, щоб можна було повністю, від стіни до стіни, розтягнути стрічку рулетки.

  • Перевірку прямокутності приміщення найпростіше виконати промером діагоналей. Тому, може знадобитися простір і в центрі кімнати. Або ж повинна бути передбачена можливість пересування предметів, які можуть стати перешкодою для вимірювань.

Напевно послідують іронічні зауваження – невже автор, даючи поради, не чув ніколи про сучасних електронних лазерних рулетках? Звичайно, ці сучасні прилади допомагають не тільки швидко і якісно провести виміри лінійних і кутових величин – багато з них мають вбудовані функції проведення необхідних розрахунків.

Як розрахувати площу кімнати

Лазерна рулетка — зручно, але такий інструмент є у небагатьох

Однак давайте «спуститися на землю» такий інструмент є поки що не в багатьох. Професіоналам, так, без нього обійтися в даний час складно. Проте в побутових умовах більшість людей покладаються поки на традиційні способи вимірювання. До речі, для проведення замірів лазерною рулеткою вільний простір так чи інакше все одно створювати доведеться – для безперешкодного проходження променя.

Як розрахувати площу кімнати

Базовий набір — звичайна рулетка, блокнот, олівець або маркер

  • Отже, виходимо з того, що виміри проводимо звичайної рулеткою. Крім того, крім блокнот для записів, можуть знадобиться:

— довга лінійка для відбиття прямих ліній (наприклад, може підійти правило або довгий будівельний рівень);

Як розрахувати площу кімнати

Правило — допоможе відбити прямі лінії

— максимально великий (чим більше – тим краще) будівельний косинець;

Як розрахувати площу кімнати

Будівельні косинці — звичайний і складаний

— імпровізований циркуль – це може бути шматок міцного шнура, прив’язаний до якогось гострого штиря, який буде грати роль центру;

— щоб виміряти кут – або потрібен спеціальний інструмент, або проведення розрахунків з використанням тригонометричних функцій. Однак, у тих методиках, які будуть запропоновані, вимірювання кута зовсім не стане обов’язковою процедурою – обійдемося лінійними величинами.

— можливо, на підлозі потрібно буде проводити якусь допоміжну розмітку. Щоб не бруднити підлогу крейдою або маркером, можна використовувати тонкий малярний скотч.

Як розрахувати площу кімнати

Малярський скотч яскравого кольору — гарна підмога при виконанні допоміжної розмітки

  • Всі вимірювання краще проводити двічі – так менше ймовірність допустити якусь прикру помилку через неуважність.
  • Стрічка рулетки при проведенні вимірів не повинна провисати, на вимірюваній ділянці повинна представляти собою прямий відрізок, в натяжку.
Як розрахувати площу кімнати

Увага! Не сплутайте шкали!

  • Увагу на шкалу! Не сплутайте метричну систему і «дюйм – фут», так як на багатьох вимірювальних інструментах нанесені обидві шкали.
  • Працювати буде набагато простіше, якщо заздалегідь накидати приблизний план приміщення на папері. Зовсім не обов’язково його викреслювати в даному випадку супер-акуратно, в масштабі з дотриманням вимог креслярських стандартів.
Як розрахувати площу кімнати

Навіть така схемка «від руки» стане хорошою помічницею

Просто набагато зручніше стане відразу переносити результати вимірювань на папір, для проведення подальших розрахунків.

При вимірі відстаней потрібно буде їх записувати в метрах, з округленням до сантиметра, наприклад, 0,82 м або 5,38 м. Тоді і всі результати будуть отримуватися шуканих квадратних метрах.

  • Деякі формули розрахунку – досить громіздкі, утримуючит тригонометрические функції або обчислення квадратних коренів, тобто «в стовпчик» підрахувати не вийде. Відмінно, якщо є вміння проводити розрахунки в Excel – все наочно, плюс весь процес можна зберегти у файлі. Якщо ні – значить пускається в хід калькулятор. Зручно користуватися тим, що вбудований у Windows тільки не забудьте перевести його з «звичайного» в «інженерний» через меню «Вид» або ж одночасним натисканням клавіш Alt + 2».
Як розрахувати площу кімнати

Переклад калькулятора в режим «інженерний»

Тепер переходимо до розгляду можливих варіантів конфігурації кімнати.

Визначаємо площа підлоги кімнати

Прямокутник

1. Напевно, найбільш поширена конфігурація кімнати, особливо у міських багатоповерхових забудовах. І, відповідно, самий нехитрий спосіб розрахунку площі.

Сторони прямокутника можна позначити як А і В. Таким чином, площа дорівнюватиме:

S = А × В

Як розрахувати площу кімнати

Простіше не придумаєш — площа прямокутника

Протилежні сторони прямокутника рівні між собою попарно, тобто, по суті, можна виміряти тільки два значення.

Але при цьому не можна забувати про перевірку – а прямокутник це? Можна додати в кожному з кутів будівельний косинець, але не завжди це дає чітку картину. Простіше буде зробити проміри діагоналей і порівняти результати. Якщо вони збігаються або різниця зовсім невелика, то можна вважати, що це дійсно прямокутник.

Як розрахувати площу кімнати

Визначаємо площу прямокутної кімнати

У запропонованому прикладі площа кімнати дорівнює:

S = А × В = 5,82 × 3,77 = 21,94 м2

2. Кімната може мати виступи, ніші, проходи і т. п. прямокутної форми. Нічого страшного – можна на схемі розбити загальну площу на кілька прямокутників. Зрозуміло, що після обчислень площ по ділянках всі значення сумуються.

Як розрахувати площу кімнати

Трохи ускладнимо завдання — кімната з нішею

На схемі показаний приклад великого приміщення з виступаючим ділянкою. На схемі червоним пунктиром показано поділ кімнати на два прямокутні ділянки. Залишилося лише знайти площу кожного і підсумовувати її:

Σs = S1 + S2 = 8.26 × 3.73 + 2.63 × 1.50 = 30.81 + 3.95 = 34.75 м2

3. Іноді трапляється так, що виступ навпаки, спрямований у бік приміщення і тому «з’їдає» частину площі.

Як розрахувати площу кімнати

Зворотний приклад — площа кімнати зменшена за рахунок виступу

Тоді при розрахунках можна піти іншим шляхом – знайти площу цього «вкраденого» простору і відняти її з великої площі прямокутника.

Трапеція

Така ситуація нерідко трапляється в кутових приміщеннях.

Характерна особливість чотирикутника, що називається трапецією – дві сторони паралельні один одному, а інші дві можуть бути розташовані під довільним кутом.

Як розрахувати площу кімнати

Площа трапеції — необхідно знати три параметра

В даному випадку, щоб визначити площу необхідно знати три параметри – довжину двох паралельних сторін і висоту трапеції, тобто відстань між ними.

S = ½ (A + B) × h

Ця формула універсальна – від кутів розташування бічних сторін нічого не змінюється, і їх значення нам знати необов’язково. А ось висоту hкраще виміряти в декількох місцях буде впевненість, що дві сторони дійсно паралельні один одному.

Розглянемо приклад:

Як розрахувати площу кімнати

Розраховуємо площу трапецієподібної кімнати

Типова трапецієвидна кімната. Робимо заміри і застосовуємо формулу:

S = ½ (A + B) × h = 0,5 × (6,27 + 7,00) × 2,73 = 15,83 м2

Іноді знання формули площі трапеції стане в нагоді і при складних, багатокутних формах приміщення. Наприклад, на кресленні знизу показана п’ятикутна кімната. Її найзручніше розділити на дві ділянки – прямокутник і трапецію (розділені умовної червоною лінією).

Як розрахувати площу кімнати

Приклад розрахунків в кімнаті п’ятикутні

Площа прямокутника:

S1 = 6.33 × 3.95 = 25 м2

Одна із сторін прямокутника є і підставою трапеції. А висота трапеції – різниця довжин протилежних сторін приміщення:

h = 7.71 6.33 = 1.38 м

Знаходимо площу трапеції:

S2 = 0.5 × (3.95 + 2.55) × 1.38 = 4,49

Загальна площа всього приміщення дорівнює:

Σs = S1 + S2 = 25.0 + 5.71 = 29,49

Калькулятор для розрахунку площі прямокутних або трапецієподібних приміщень

Наведений нижче калькулятор дозволяє розраховувати площі як прямокутні, так і трапецієподібних кімнат — єдина відмінність, що у прямокутних значення довжин А1 і А2 буде однаковим.

Як розрахувати площу кімнати

Схема нумерації сторін для калькулятора

При необхідності, відразу можна внести поправки на наявні ніші або виступи.

Послідовно заповніть необхідні значення ( в сантиметрах) і натисніть кнопку «Розрахувати»
довжина сторони «А 1» ( в сантиметрах)
довжина сторони «А 2» (в сантиметрах)
половина
довжина сторони «B (h)» (в сантиметрах)
Наявність, кількість та розміри ніш або проходів, збільшують площу приміщення
Кількість ніш або проходів
Як розрахувати площу кімнати

немає
одна
дві
три

довжина ніші «а» (в сантиметрах)
ширина ніші «b» (в сантиметрах)
Наявність, кількість та розміри виступів або колон, зменшують площа приміщення
Кількість виступів або колон
Як розрахувати площу кімнати

немає
один
два
три

довжина виступу «а» (в сантиметрах)
ширина виступу «b» (в сантиметрах)

Трикутники

До цих пір у всіх прикладах дотримувалася якась «правильність» приміщення або прямокутні, або, принаймні, мають паралельні стіни. А що робити, якщо складна форма кімнати ніяк не дозволяє її розбити на такі «правильні» фігури?

Робити нема чого, доведеться розбивати на трикутники абсолютно похідної форми, а потім по черзі обчислювати їх площа і підсумовувати.

Площа трикутника взагалі-то обчислити нескладно – потрібно помножити довжину його заснування на перпендикулярну цій підставі висоту, проведену з протилежного кута, і розділити на два.

S = ½ × а × h

Як розрахувати площу кімнати

Формула проста, але не завжди зручна на практиці

Складність в тому, що точно відбити перпендикулярну висоту в умовах вимірів на підлозі, на великих відстанях, та ще й без спеціальних інструментів – не так і просто. Запросто можна зробити чисто геометричну помилку, яка потягне за собою неправильний результат обчисленої площі.

У цьому випадку краще скористатися формулою Герона для трикутників. Вона, правда, кілька громіздка, але зате дозволяє точно визначити площу виходячи виключно з довжин сторін трикутника. Виглядає вона таким чином:

S = √ p × (p – a) × (p b) × (pc)

де:

а, b і с довжини сторін трикутника;

р – половина периметра трикутника, тобто р = ½ (а + b + с)

Як розрахувати площу кімнати

Розрахунок площі трикутника за формулою Герона

Розбираємося на прикладі трикутної кімнати (такі теж бувають іноді у підсобних приміщеннях, під сходовими майданчиками і т. п.)

Як розрахувати площу кімнати

Розраховуємо площу незвичайної трикутної комірчини

Отже, величина кутів нас абсолютно не цікавить – заміряємо тільки довжини всіх сторін.

а = 6.90 м

b = 3.45 м

c = 6.69 м

p = 0.5 × (6.90 + 3.45 + 6.69) = 8.52

S = √ p × (p – a) × (p b) × (p – c) =

= √ 8.52 × (8.52 6.90) × (8.52 3.45) × (8.52 6.69) =

= √ 8.52 × 1.62 × 5.07 × 1.83 = √ 128.06 = 11.32 м2

Якщо знати, як розрахувати площу довільного трикутника по його боках, то не представит труда визначити площу практично будь-якого приміщення з прямолінійними стінками, незалежно від розташування сторін. На наведеному нижче прикладі чотирикутна кімната абсолютно «неправильної» форми. Розбивати її на прямокутники з «доважком» трикутників – немає сенсу. Краще вже відразу по діагоналі навпіл – отримуємо два трикутника.

Як розрахувати площу кімнати

Неправильний чотирикутник найкраще розбити на два трикутника

Червоним кольором показано діагональ, яка стає спільною стороною для обох трикутників.

Озброївшись формулою Герона, обчислюємо обидві площі і підсумовуємо їх.

р1 = 0.5 × (5.96 + 5.19 + 2.61) = 6.88

S1 = √ 6.88 × (6.88 5.96) × (6.88 5.19) × (6.88 2.61) = √45.67 = 6.76 м2

 

р2 = 0.5 × (5.96 + 6.63 + 4.34) = 8.47

S2 = √ 8.47 × (8.47 5.96) × (8.47 6.63) × (8.47 4.34) = √ 161.56 = 12.7 м2

 

Σs = S1 + S2 = 6.76 + 12.7 = 19.46 м2

На перший погляд, можливо, здасться складним і громіздким, але насправді – все просто. Головне, зробити ретельні виміри і не заплутатися в обчисленнях.

А щоб читачеві було ще простіше, нижче розміщений калькулятор, миттєво розраховує площу трикутника за довжинами трьох його сторін. Зверніть увагу, що значення довжин необхідно вводити в сантиметрах.

Калькулятор розрахунку площі трикутного приміщення
Введіть промеренные довжини всіх трьох сторін трикутника (в сантиметрах) і натисніть кнопку «розрахувати»
Довжина сторони «а», (в сантиметрах)
Довжина сторони «b», (в сантиметрах)
Довжина сторони, (в сантиметрах)
половинка

Криволінійні фігури

Буває, що в приміщенні є ділянки, що мають округлі форми. Отже, потрібно розглянути варіанти, як підійти до обчислень у цьому випадку. Крім того, навички подібних обчислень будуть необхідні для розрахунку площі стіни, на якій є арочні дверні або віконні прорізи.

Занадто складні криволінійні фігури, площа яких можна визначити тільки інтегральним обчисленням, розглядати не будемо – ці варіанти зустрічаються надзвичайно рідко, і без особливих інструментів тут робити нічого. А ось фігури, в основі яких лежить коло, розрахувати цілком можливо. Найчастіше на практиці зустрічаються півколо, чверть кола або сегмент.

Коло і сектор

Саму площу круга знайти нескладно – потрібно знати тільки його радіус (R).

S = π × R2

Як розрахувати площу кімнати

Площа круга — потрібен тільки радіус

Тепер – кілька прикладів визначення площі з секторними фрагментами кола (половинка і чверть):

Як розрахувати площу кімнати

Приміщення з ділянкою напівкруглої форми

Нудно визначити площу напівкруглої зали (або арки на стіні). Фігуру модно розбити на дві – прямокутник (S1) і півколо (S2).

S1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 м2

S2 = ½ × 3.14 × 2.502 = 9.8 м2

Σs = 10,00 + 9,8 = 19,8 м2

Інший приклад, коли дуга з’єднує дві перпендикулярні стіни, утворюючи, таким чином, чверть кола.

Як розрахувати площу кімнати

Дугою з’єднані два перпендикулярних стінки

Це приміщення можна розбити на три ділянки: два прямокутника (їх боку виділені блакитними і жовтими стрілками), і чверть кола з радіусом, виділеним зеленою стрілкою.

Нижній прямокутник (блакитний):

S1 = 3.67 × (3.0 1.5) = 5.51 м2

Верхній прямокутник (жовтий):

S2 = (3.67 1,5) × 1.5 = 3.25 м2

Чверть кола:

S3 = ¼ × 3.14 × 1.52 = 1.76 м2

Разом загальна площа:

Σs = 5.51 + 3.25 + 1.76 = 10.52 м2

Сегмент

А ось тепер – задачка дещо складніше. Іноді округлості арок або кімнат приймають форму не сектора, а сегмента, тобто частини кола, обмежена дугою і утворює дугу хордою (відрізком, що з’єднує дві точки на колі).

Є спеціальні формули, що дозволяють визначити площу цієї фігури на підставі її не кутових, а лише лінійних розмірів.

Як розрахувати площу кімнати

Вихідні величини для визначення площі сегмента

Базовими величинами будуть служити радіус (R) і довжина хорди (C) або висота (H).

Формула через довжину хорди:

S = R2 × arcsin (C/2R) – 0.25 × C × √ (4R2 — C2)

А якщо відштовхуватися від висоти сегмента, то спочатку можна визначити значення L:

L = R — H

А формула приймає такий вигляд:

S = R2 × arccos (L/R) – L × √ (R2 — L2)

Розбираємося на прикладі.

Необхідно обчислити площа такого приміщення:

Насамперед, у цьому випадку необхідно знайти центр кола, щоб визначитися з її радіусом. Це можна зробити експериментальним шляхом, переміщаючи саморобний циркуль (наприклад, з шнура) по осьовій лінії, поки не буде знайдена точка, відстань від якої до країв дуги, і до її центру стане рівним. Це відстань – і є радіус.

Тепер нескладно виміряти і всі інші параметри. R = 2.91 м, Н = 1.41 м, L = 1.5 м.

В результаті отримуємо дві фігури – прямокутник і сегмент.

Як розрахувати площу кімнати

Приклад розрахунку площі з ділянкою у формі сегменту

Площа прямокутника:

S1 = 5.00 × 2.00 = 10.00 м2

Знаходимо площу сегмента на підставі радіуса і довжини хорди (в нашому випадку довжина хорди, цілком очевидно, дорівнює ширині приміщення).

S2 = 2.912 × arcsin (5/(2×2.91)) – 0.25 × 5.0 × √ (4 × 2.912 — 5.02) =

= 5.01м2

(При обчисленні на калькуляторі обов’язково встановіть одиницю вимірювання кутового – радіан. При підрахунку в Excel радіани встановлені за замовчуванням)

Просто заради інтересу – та ж площу, але через висоту сегмента:

S2 = 2.912 × arccos (1.5 / 2.91) – 1.5 × √ (2.912 — 1.52) = 4.99 м2

Отримана різниця в 0,02 м2 – просто результат заокруглень довгих дробових чисел. Очевидно, що тут цілком можна прийняти середнє значення 5,0 м2

Разом, загальна площа приміщення:

Σs = 10.00 + 5.00 = 15.00 м2

Визначення площ стін і стелі

Підлога в кімнаті – не єдина площина, площу якої необхідно знати. Часто для обчислення кількості необхідних будівельних або опоряджувальних матеріалів, для визначення обсягів робіт доводиться знаходити площу стін і стелі.

Закони геометрії однакові для всіх двомірних фігур, так що нічого нового області математики сказано не буде. Є тільки деякі нюанси:

Стіни

Здавалося б, чого простіше: площа стіни – це її довжина, помножена на висоту. Стало бути, загальну площу поверхні стін в кімнаті можна знайти твором периметра приміщення на висоту.

Так, це справедливо, але тільки лише для кімнат, в яких висота стелі біля стін однакова в будь-якій точці. А, наприклад, в мансардних приміщеннях стіна може бути трапецієподібної або навіть трикутної. Тому, на це варто звернути увагу. Як знайти площу трикутника або трапеції – повторювати не будемо.

Далі – із загальної площі стіни необхідно відняти віконні або дверні прорізи. Нічого складного – робляться заміри по зовнішній поверхні коробок і рам, і здійснюється відповідний розрахунок, в залежності від геометричної фігури.

Як розрахувати площу кімнати

Від площі стін, при необхідності, віднімають площа віконних і дверних прорізів

До речі, якщо площа стін обчислюється для того, щоб визначити кількість стандартних рулонів шпалер для проведення ремонту, то можна запропонувати увазі табличку, яка відразу підкаже це число, виходячи з периметра кімнати і висоти стелі:

Кількість стандартних рулонів шпалер 10,5 × 0,52 м (периметр приміщення включені всі дверні та віконні прорізи).

Висота стелі (м) Периметр кімнати (м)
9 10 12 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 25 26 27 28 30
2,15 ÷ 2,30 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 12 12 13 13
2,30 ÷ 2,45 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 13 13 14
2,45 ÷ 2,60 5 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 14 14 15 15
2,60 ÷ 2,75 5 5 6 7 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 14 14 15 15
2,75 ÷ 2,90 6 6 7 7 8 9 9 10 10 11 12 12 13 14 14 15 15 16
2,90 ÷ 3,05 6 6 7 8 8 9 10 10 11 12 12 13 14 14 15 16 16 17
3,05 ÷ 3,20 6 7 8 8 9 10 10 11 12 13 13 14 15 16 16 17 18 19

Стеля

У переважній числі випадку з стелею взагалі проблем не повинно виникати. Якщо він горизонтальний, то це точна проекція підлоги, площа якого вже визначена.

Горищні, мансардні приміщення можуть бути винятками, так як площину стелі там буває під кутом до підлоги, а іноді навіть ламана, що складається з декількох поверхонь, що перетинаються між собою.

Як розрахувати площу кімнати

Не потрібно лякатися складних поверхонь — вони запросто розбиваються на звичайні плоскі фігури

Нічого страшного. Не потрібно заглиблюватися в тригонометрію і вираховувати кути між підлогою, стінами та стелею. Просто треба «віртуально» розбити такі складні поверхні на кілька плоских фігур, виміряти їх лінійні величини. А все інше ми вже вміємо – формули розрахунку будуть точно такими ж.

І, нарешті, на завершення статті – відео, яке розповідає про те, яким помічником може стати лазерний далекомір (рулетка).

Відео: визначення площі непрямоугольных стін